Obiective curs
Familiarizarea studentilor cu notiunile fundamentale legate de teoria sistemelor si conducerea automata a proceselor. Sunt prezentate principalele caracteristici ale sistemelor liniare, modurile de descriere ale acestora( pe stare sau folosind matricea de transfer). Sunt prezentate si formulate în abordarea clasica intrare-iesire principalele probleme ale Teoriei sistemelor liniare monointrare-monoiesire cu evidentierea importantei reactiei ca element indispensabil in conducerea automata. Cursul, prezinta în principal abordarea moderna pe stare plecând de la analiza sistemelor liniare (proprietati structurale,stabilitatea) si rezolvând cateva probleme de sinteza precum constructia stabilizatoarelor compensatoare. Se acorda o atentie speciala aspectelor numerice legate de implementarea metodelor numerice de analiza si sinteza a sistemelor liniare.
Obiective laborator
Aplicatiile ilustreaza, prin exemple numerice problematica pe care o propune cursul. Exemplele sunt selectate pentru a evidentia aspecte reprezentative ale Teoriei sistemelor. Sunt analizate atât aspecte teoretice cât si aspectele numerice pe care le presupun implementarea algoritmilor de conducere facându-se apel la cunostinte de calcul numeric. Pe lânga rezolvarile analitice se folosesc si solutii bazate pe modelari numerice folosind MATLAB.
Conținut curs
- Notiunea de sistem dinamic: exemple de procese; sisteme dinamice neliniare cu timp continuu si discret; aproximarea cu sisteme liniare; alte clase de sisteme;
- Sisteme dinamice liniare (SL): sisteme liniare netede si discrete; raspunsul în domeniul timp si operational; matricea de tranzitie a starilor , matricea pondere, matricea de transfer; cazul sistemelor monointrare/iesire; realizarea de stare a sistemelor liniare; realizari standard.
- Stabilitatea sistemelor liniare : stabilitatea interna, externa si stabilitatea BIBO – definitii; domenii de stabilitate; teoreme de stabilitate; conexiuni între notiuni; criterii algebrice de analiza a stabilitatii.
- Discretizarea sistemelor liniare: discretizarea functiilor continue; refacerea semnalelor continue; discretizarea SL netede reprezentate pe stare, respectiv intrare-iesire; problematica conducerii cu calculator.
- Sisteme cu o intrare si o iesire: conexiunea serie; conexiunea paralel; conexiunea prin reactie-desensibilizare la variatii parametrice rejectia perturbatiilor; sistem de reglare automata (SRA) – problematica reglarii, functii de transfer reprezentative ale SRA.
- Echivalenta sistemelor liniare : echivalenta – definitie interpretare; echivalenta intrare-iesire; legatura intre notiuni.
- Controlabilitatea sistemelor liniare. Accesibiltatea sistemelor liniare discrete, accesibilitate in k si n pasi; sistem accesibil; controlabilitatea sistemelor liniare; criteriul de controlabilitate; conservarea prin echivalenta; teorema de descompunere controlabila- consecinte; criteriul Hautus de controlabilitate; controlabilitatea sistemelor discrete.
- Observabilitatea sistemelor liniare discrete: observabilitatea sistemelor liniare discrete in k si n pasi; sistem observabil, criteriul de observabilitate; conservarea prin echivalenta; teorema de descompunere observabila- consecinte; teorema Hautus de observabilitate; principiul dualitatii.
- Structura generala a sistemelor liniare: teorema Kalman de structura; invariantii Markov; echivalenta intre minimalitate, controlabilitate si observabilitate; realizarea minimala – constructia realizarilor minimale; echivalenta realizarilor minimale.
- Lege de comanda prin reactie dupa stare: problema alocarii, problema stabilizarii; legatura dintre alocabilitate si controlabilitate; solutionarea problemei alocarii in cazul mono si multivariabil; solutionarea elementara a problemei stabilizarii.
- Estimarea starii interne: estimatori, conditii generale – ecuatiile Luenberger; estimatorul de stare Kalman; estimatorul de stare minimal Luenberger;
- Sinteza elementara a unui compensator dinamic: compensator dinamic stabilizator; structura cu lege de comanda dupa stare si estimator Kalman – principiul separabilitatii; constructia compensatorului stabilizator strict propriu; constructia compensatorului stabilizator utilizand estimatorul minimal.
- Reglarea structural stabila a sistemelor liniare: sistem dinamic în prezenta semnalelor externe, problematica reglarii structural stabile; solutionarea problemei reglarii structural stabile; algoritmul de rezolvare a problemei reglarii structural stabile
Conținut laborator
- Determinarea raspunsului SL: SL netede (SLN) reprezentate pe stare si intrare-iesire; idem cazul SL discrete (SLD).
- Discretizarea sistemelor liniare: discretizarea functiilor continue; discretizarea SLN reprezentate pe stare; discretizarea SLN reprezentate intrare-iesire.
- Analiza stabilitatii sistemelor liniare: stabilitatea interna si externa a SLN – criteriul Hurwitz; idem pentru SLD – transformari homografice.
- Sisteme liniare monointrare/iesire: calculul functiilor de transfer pentru conexiunea serie paralel si în reactie; exemple de rejectie a perturbatiilor pentru conexiunea in reactie- legatura cu solutionarea problemei reglarii
- Calculul principalelor operatii ale algebrei liniare utilizând forma de esalon redus: forma de esalon redus , calculul rangului si a subspatiilor invariante(Im, Ker, complement ortognal) a unei matrici; implementarea numerica pe baza descompunerii dupa valorile singulare folosind MATLAB
- Evaluarea proprietatilor structurale: controlabilitatea-teorema de descompunere controlabila-TDC; observabilitatea , teorema de decompunere observabila-TDO.
- Realizarea minimala a SL: algoritmul de realizare minimala folosind TDC Si TDO; teorema Kalman de structura
- Stabilizarea sistemelor liniare prin reactie dupa stare:algoritmul de alocare cazul m=1; algoritmul de alocare cazul m>1; algoritmul de stabilizare.
- Estimarea starii interne: estimator Kalman; estimator Luenberger;
- Compensatori dinamic stabilizator: algoritmul de estimator stabilizator cu lege de comanda stabilizatoare si estimator de stare( unitar, minimal)